¿Puedo negarme a prueba de paternidad y reconocimiento del menor?

Tengo un bebé de 3 meses, el padre supuestamente desde el embarazo se hace responsable sin embargo yo corrí con todos los gastos de médicos, medicinas, alimentación, etc. durante todo el embarazo y ahora que nació el bebé él reitera que quiere hacerse responsable sin embargo la que sigue con todos los gastos del bebé soy yo, él solo aportaba una lata de leche y un paquete de pañales a la quincena. Cuando se iba a registrar mi hijo los padres del papá de mi bebé y él se negaron a registrarlo porque alegaban que querían ponerle un nombre con el que yo no estaba de acuerdo en primer lugar porque no me gusta y en segundo porque no creo que tengan derecho de exigir que se le ponga un nombre cuando ellos nunca me han apoyado ni moral ni económicamente. Además de que por parte de la madre del papá de mi hijo ha habido roces pues constantemente va a mi casa a reclamarme y exigirme que deje ver a su hijo a mi bebé alegando que debo de casarme con él para no dar un pensión al bebé su hijo, situación que yo no quiero,ni casarme ni tener ningún tipo de contacto, relación o pensión por parte de esta persona. El niño se registró, posteriormente yo lo registré con mis apellidos y como madre soltera. Posteriormente dejé muy en claro que no quiero relación alguna ni con el padre de mi bebé ni con su familia porque nunca me han apoyado y exigen derechos que yo como madre considero no tienen. Mi duda es si legalmente ellos pueden demandarme a mi para solicitar una prueba de paternidad y reconocimiento por parte del padre. Además también quisiera saber si puedo ampararme debido a que considero que no son un buen ejemplo para un menor ya que ellos (tanto el papá de mi bebé como toda su familia) no vacunan a los niños, no los mandan a la escuela y viven en hacinamiento sin los servicios básicos como agua potable o alcantarillado. Alegando que todas estas acciones lo hacen por su religión y valores.