Derechos y obligaciones de un padre fuera de una relación con la mamá de su hijo

Mi ex novia me llama 3 meses después de terminar y me dice que tiene 5 meses de embarazo, decidió ocultármelo con justificaciones absurdas, en ese momento yo me encontraba en el extranjero, pero en cuanto regresé me cité con ella para asegurarme que si estuviera embarazada, y efectivamente lo estaba, hablé con ella y le dije que me iba a hacer cargo de la paternidad del bebé pero hasta ahí, 3 meses después nació la bebé y ahora trata de hacer las cosas de una manera poco prudente, hace unos días me comentó que quería la custodia total de la bebé, cabe aclarar que al nacer registramos a la niña y tiene los apellidos de ambos. Actualmente me exige mucho más de lo que puedo dar, soy estudiante y trabajo, trato de ayudarla en lo que puedo, ella no quiere llevarla a instituciones de salud públicas, solo quiere lugares privados y medicamente de patente, con ropa de marcas caras y yo no puedo satisfacer esos caprichos económicamente. Quisiera saber que debo hacer legalmente para poder defenderme, no quisiera que las cosas se salieran de control, ya que la otra vez mencionó que quería la custodia legal total pero que yo tendría todos los derechos aquí en México, insinuando así que planea llevarse a la bebé del país.