Convivencia y maltrato psicológico a mi hija

Buen día,

Mi caso es el siguiente:

Tengo una hija de 4 años, nunca me casé con su mamá, pero la niña tiene mi apellido. Actualmente ella tiene otra pareja y otra hija y conforme pasa el tiempo se ha puesto un poco menos accesible, en cuanto a la convivencia con mi hija. Hace unos meses llevé el caso ante el instituto de mediación para conflictos, el cual ella nunca asistió. Después de esto llegamos a un acuerdo de estar con mi hija todos los domingos y se ha cumplido, pero mi problema ahora es que no puedo tenerla ni salir de viaje con ella en periodo vacacional, porque su mamá alega que es una niña y no es correcto que salga conmigo. Tampoco le permite quedarse a dormir en mi casa( totalmente ilógico, pues soy su papá). El otro problema es que le ha metido en la cabeza a mi hija, que yo no soy su papá y que no me llame de esa manera incluso que su nombre ya no es el mismo, si se le pregunta como se llama responde con su nombre y apellidos del esposo actual, cosa que me molesta bastante, ya que creo le está creando daño psicológico a la niña. Actualmente le doy una pensión mensual de $2,600.00 y le compro ropa y zapatos. ¿Qué me recomiendan hacer o qué es lo mejor para mi hija?