¿Cómo puedo cambiar los apellidos de mi hija?

No hay manera legal de cambiar el apellido al gusto de las circunstancias, tiempos y parejas.
La filiación es una cuestión de orden público, que no le es dable a los particulares transigir, (ahora sí, ahora ya no), el registro de un menor es irrevocable, la ley protege los derechos de los menores a tener un padre, y quien los reconoce al registrarlos deben de pagar alimentos, esta decisión la tomamos al momento del registro, a nadie le exigen una prueba ADN, para poder registrar a un menor, porque se sabe que estamos conscientes y que será para toda la vida, a menos que alguien que alegue ser el verdadero padre de la menor se presente, demande y demuestre con el ADN, ser el padre de un menor, entonces solo en este caso se le reconozcan estos derechos y obligaciones. Y se le cambia el apellido a un menor
El acta de su menor es la que tendrá siempre, las personas que logran cambiar su apellido es precisamente porque ALGUIEN de buena voluntad las ADOPTA, como puede ser el caso de ustedes. Para esto solo hay dos caminos.
O se cuenta con la anuencia al cien por ciento del padre de la menor, quien como quiera que sea tiene el derecho a oponerse, En este caso debe acudir voluntariamente al Juzgado identificarse plenamente, y manifestar su consentimiento para que su hija sea adoptada por el solicitante de la adopción.
Sabemos que en la gran mayoría de los casos esto es imposible, entonces lo que obliga la situación es que mediante sentencia judicial se le declare al pare por perdido el derecho la patria potestad de la menor.
Esto inicia con el juicio de alimentos, y al no cumplir con dos mensualidades, el obligado puede ser demandado por la pérdida de la patria potestad. Es la vía más rápida, la otra es demandar por las otras causales que son más difíciles, de demostrar, los vicios de él, el juego, la criminalidad, que expone al menor a peligros, etc. Los alimentos son la mejor opción pues el requerimiento deja huella fehaciente y el incumplimiento también por lo que procede sin mas tramite.
Cuando no se tiene la patria potestad, el menor es adoptado con el solo consentimiento de la madre, ya no se necesita la firma.
Y es en este caso en el que el juez ordena que en el acta de la menor, se anote al margen que a partir de esa fecha la menor llevara el apellido de su Adoptante, pero en ningún caso se tacha nombre alguno ni se hace acta de nacimiento nueva.