¿Puedo cambiar el apellido de mi hija al de mi actual pareja?

Hola buenas tardes, tengo una niña de 9 años y está registrada con el apellido paterno de mi ex pareja, el me "pasa" una pensión por parte del DIF, no nos fuimos a ningún juicio, sólo llegamos a un acuerdo, pero últimamente de unos años para acá me deposita cada que quiere y se ha ido atrasando mucho, lleva acumuladas 18 semanas sin depositarme (no seguidas sino hay veces que deposita otras no y así) sinceramente no es mucho lo que me da, son 300 a la semana pero eso me lo va dando desde hace más de 5 años, a lo que voy con todo esto es que yo actualmente estoy casada y mi pareja me propone cambiar el apellido de mi hija y darle el de él, a mi me conviene que esté registrada así ya que por las prestaciones que tiene mi esposo en el trabajo puede asegurarme a la niña y tener mejores beneficios, a parte de que su padre biológico no se ha hecho responsable, no la visita y no tiene contacto con ella, en pocas palabras como si no existiera, además hay veces que se me complican ciertos trámites ya que no puedo sacar visa, si esta en el doctor mi esposo no puede pasar y cosas de ese estilo, gracias y espero me puedan apoyar con este tema, en resumen, quiero cambiar el apellido de mi hija y ponerle el de mi actual esposo.