Cambio de apellidos a un menor de edad

Buenas tardes, estoy con un proceso de divorcio desde hace 3 años. Por violencia domestica y amenazas me concedieron la patria potestad y la guarda y custodia de mi niño. Hubo una restriccion judicial hacia el padre de mi hijo por la misma razon. La restriccion se retiro y se le permitieron las visitas pero tiene mas de un año que no cumple cpn el regimen de visitas. Cada semana deposita la pension alimenticia. Los gastos escolares y de medico es otra situacion, tengo facturas de hace 3 años y ya se le requirio el pago pero no se ha presentado al juzgado. El padre de mi hijo vive a unas 4 cuadras de nuestro domicilio, por igual tiene mas de un año sin llamar siquiera para preguntar por el niño que tiene un problema de retraso y asiste a un crit del dif. La pregunta es, ¿si ya perdio la patria potestad, puedo solicitar un cambio de apellido? ¿Hacer una adopcion para que mi hijo solo lleve mis apellidos? ¿Esto en que puede afectar? ¿O tengo que esperar hasta que este la sentencia de divorcio para solicitar este tramite? La sentencia de divorcio no se ha dado ya que el mimisterio publico no la ha autorizado ya que el padre de mi hijo solo deposita $300 a la semana y se niega a aumentar el monto de la pensión.