¿Teniendo 18 años puedo demandar a mi padre?

Tú, no puedes demandar.
Los alimentos caídos deben ser demandados por la Madre, a quien la ley presume, fue quien debió cubrirlos, desde la más tierna edad del hijo, hasta que aun cumpliendo dieciocho años, este continuó abocado a sus estudios por lo que siguió requiriéndolos, hasta una edad de entre veintitrés o veinticuatro años, que es cuando se termina una carrera profesional, pues más allá de esa edad ya no son estudios acordes a la edad del individuo.
A la madre es a quien se les restituye los gastos que realizó sin apoyo del deudor alimentario.
Si un menor se independiza de los padres, y se hace autosuficiente libera a ambos padres de la obligación de darle alimentos.
La obligación cesó los dieciocho años, o al abandonar los estudios o al terminar una carrera profesional, de allí en mas ya no hay más cargos para el padre, y quien realizó esos gastos la ley establece que forzosa y necesariamente debió de ser la medre pues el estudiante precisamente estaba abocado a los estudios.
Además simplemente la ley establece quienes son los titulares del derecho de reclamar alimentos y en ninguna de las fracciones está previsto que tenga ese derecho el hijo que adquirió ya los dieciocho años, siempre el derecho es de la madre, quien tienen derecho a reclamar los del hijo que aun cumpliendo dieciocho años continua estudiando.
Si tu madre está dispuesta a reclamar su derecho la representamos sin cobrarle honorarios los que reclamaremos del deudor alimentario moroso.