¿El papá puede tener la guarda y custodia de mi hijo de 3 años?

quiero saber si yo como su padre puedo tener la guarda y custodia de mi hijo, el vive con su mama y ella a su ves con familiares, el niño siempre esta mas vigilado y en manos de mi suegra, bisabuela o hermano de mi hijo ya que la mama al parecer no tiene tiempo, pero ella no trabaja y el hogar es todo lo que hace, no estamos casado, cuando yo salí en busca de trabajo a otro municipio Ella decidió terminar, desde ese momento quedamos en un acuerdo verbal de que le daría pensión y ella me permitiría ver al niño dos veces por mes, yo le estoy dando deacuerdo a mis posibilidades y calzado, ropa, escuela y doctor, a ella cuando le pido me muestre la recetas se molesta y es que la solicito por que se por comentario de su misma familia que inventa aparte el niño se enferma ya muy seguido y cuando estaba era algo de ves en cuando, ella me solicita le de mas dinero de pensión o si no amenaza con no dejarme ver al mi hijo, ahora ella tiene una relación con un familiar suyo que tío abuelo de ella y me a amenazado con llevarse al niño a estados unidos yo se que necesita mi autorización pero ella dice que lo pasaría con nombre falso, ella al parecer si va a ir con el y después de que este mejor vendrá por su hija y mi niño, ella dice que la obligación es toda mía y ella no tiene dinero, así que por eso quiero saber si puedo obtener la guarda y custodia, el ambiente donde esta mi hijo no me gusta ya que el abuelo toma y su tío de mi hijo tiene vicio y los niños que están ahí no estudia y solo se la pasan en la calle y yo deseo para mi hijo lo mejor y que sea una persona de bien y tenga un buen futuro.