Quitar apellido paterno a mi hija

Cuales son los procedimientos para quitarle el apellido paterno a mi hija.

Su padre biológico nada mas dio el apellido desde que nació ella ahora tiene 10 años de edad, el es un hombre casado y desde que nació nunca se ha preocupado por acercarse a ella cuando la ve hace como si no la conociera y ella se da cuenta de hecho yo a mi hija nunca le e ocultado yo actualmente estoy casada y tengo otra hija de 3 años mi marido desde que me conoció ha estado en todo momento con ella me refiero en festivales y fecha importantes para ella el caso que quiero quitarle los apellidos porque en la escuela en algunas instituciones e tenido problemas, por su firma. Agrego que yo todo el tiempo he trabajado y nunca le he pedido nada. En su momento llegó a decir que mi hija no era suya y la reconoció porque tenía una demanda de pensión alimenticia y especificaron que cuando naciera mi hija la tenía que reconocer, eso pasó cuando me encontraba embarazada ya que yo era menor de edad y él una persona mayor, si se puede poner los apellidos de mi marido que bien porque así ella puede tener beneficios por parte de él, si no se puede, que nada mas quede con los míos. (hago mención que el ahorita ya no vive con su esposa vive con otra mujer y también tiene otros hijos fuera de matrimonio).