¿Puedo quitar la custodia a la madre de mi hijo?

Hola, mi anterior pareja es bisexual duramos juntos 4 meses ella se fue embarazada a vivir con su madre porque quería volver con su ex novia. Cuando nació el niño no me dijo nada y lo registró ese mismo día como madre soltera, metí demanda e hice varias cosas para que me hijo tuviera mi apellido (desde que nació yo me he hecho cargo de todos sus gastos, pañales, leche, ropa, calzado, cuna, cómoda, carreola, andadera, etc, ) termino cediendo y firmando para que reconociera al niño, pero no me gusta del todo su forma de ser no se define, anda con hombre y después con una mujer y así los cambia a cada rato. Ha tenido como 6 o 7 parejas en menos de 5 años y eso no me parece un buen ejemplo para mi hijo. Cabe mencionar que yo tengo 3 hijos mas de mi anterior pareja a los cuales también mantengo y viven en casa propia, ella tiene una niña de 5 años de la cual no conoce a su padre mucho menos la apoya económicamente.La abuela materna de mi hijo, termino con su esposo por tener a una amante, la tía de mi hijo, que es la hermana de mi ex tiene 15 no quiso terminar la secundaria por andar en la calle, yo quiero esto para mi hijo. Ademas de que la pareja actual (mujer) es una mentirosa, la niña ya tiene sus mañas.