Padre que vive en otro estado (custodia)

Buen día,

Estoy separado desde hace ya año y medio, de la relación tenemos un hijo de 2 años 10 meses. Vivo en Monterrey y ella en Cuajimalpa, Ciudad de México, con mi hijo. No hay tramite alguno de custodia ni pensión. Desde la separación le he mandado dinero por lo cual tengo mis recibos de depósitos y transferencias. Ella se queja e insulta por la cantidad que mando (Gano 8000 pesos, actualmente mando 2000 pesos al mes, mando 1000 pesos por quincena, antes mandaba 3000 al mes, 1500 por quincena, pero debido a cambio de trabajo, percibo menos por lo cual ya no le puedo mandar la misma cantidad), me ha amenazado con no dejarme ver a mi hijo, no recibo fotos ni vídeos, en ocasiones cuando se enoja dice "que se le descompuso el teléfono" a lo cual no puedo marcarle y no se nada de mi hijo por semanas, le explico sobre mis gastos e incluso que debo ahorrar dinero para poder visitarlo (que trato de hacerlo con frecuencia según mis vacaciones y economía). Cuando voy a visitarlo procuro ir varios días, la vez pasada en las vacaciones de navidad, me quede un mes (tenía 4 meses sin verlo), me quedo con familiares y los tiempos que me permite verlo me parecen injustos, ya que me permite quedarme con él 3 o 4 días, luego ella lo pide de regreso, me tengo que esperar otros 3 o 4 días hasta que puedo volver a tenerlo cuando llevo 4 meses sin verlo y pienso que esos tiempos de vacaciones completos tengo derecho a pasarlos con él e incluso la posibilidad de traerlo de vacaciones con mi familia en Monterrey, aunque entiendo que es difícil por el hecho de la edad que tiene.

Esos días que me quedo con él, me exige el pago completo de la manutención cuando yo corro con los gastos de alimentación cuando lo cuido, le compro ropa y juguetes (que nunca vuelvo a ver). Cuando el niño esta enfermo me pide el dinero y no me parece mal, pero le pido me mande fotos de los recibos y recetas (para comprobar que ayudo con estos temas). Se enoja y no me manda nada, solo una ocasión me mando una receta, pero era de su hermano menor la cual me explico "que ambos niños están enfermos y les hizo el doctor la misma receta", el niño cuenta con seguro popular pero ella no quiere llevarlo ahí.

Se que esto quizá excede los términos de consulta pero el caso es complicado y lo he tratado de resumir lo más que puedo ya que hay más situaciones que discutir.

Mis dudas principales son: ¿Qué procedimientos hay cuando un padre vive en estado diferente y cuales son sus derechos y obligaciones? ¿Qué recomendaciones me harían para pelear por la custodia de mi hijo?