Mi hija no estará registrada con los apellidos de su padre

La situación es esta:
Mi embarazo no fue planeado, y vivimos nuestra relación muy rápido, él intentó abandonarnos en varias ocasiones, tanto física como emocionalmente. Hasta que lo hizo.
Recientemente tuvimos un pleito donde su decisión fue no otorgarle el apellido a la bebé (ya está por nacer en días) yo pienso registrarla como madre soltera. No me sirve ni a mí ni a la niña que ella tenga sus apellidos, pues se negó rotundamente a ponerle seguro social, darle un hogar y criarla.
No puede estar físicamente con él a solas, pues ya hay un reporte dé violencia familiar a una embarazada (yo) con anterioridad en la casa donde vive, pues su madre, cuando vivimos juntos, me tomó a golpes y fui a dar al hospital con amenaza de parto prematuro.
Temo que si le ponga los apellidos quiera llevarla con él a esa casa donde solo hay malas vibras y agresiones tanto físicas como verbales.
Dejó de hacerse responsable por la bebé en el embarazo, ya no me llevaba a consultar, y tampoco me daba para las consultas o medicamentos, eso lo ha hecho mi padre.
Vivimos en ciudades distintas, y de verdad no quiero que la niña visite esa casa sin yo estar presente. Él trabaja de 10am a 7-8pm, no gana lo sudficiente y no es nada maduro. Tiene sobrinos pequeños que en esa misma casa siempre andan mendigando comida, atención y cuidados. A qué tengo derecho, y ¿qué puedo hacer?