Mi ex esposa hace un mes que se fue y me dejó a mis 2 hijos ¿la puedo demandar?

Demandarle a ella, el Divorcio por el Abandono, así como una pensión Alimenticia, (No por que la necesites, no porque quieras ser abusivo, sino por estrategia legal)
Con ello, se demostrará la poca disposición de la madre de hacerse cargo del menor, de preocuparse por sus mas elementales necesidades básicas, y cuando se demuestre que efectivamente no aporta nada para el menor perderá la custodia del mismo.
Con esta demanda se pone de manifiesto que tu tienes al menor, que esta bien contigo, que ella no quiere hacerse cargo del mismo, que si alguna vez ella quiere hacer valer el derecho de ejercer la custodia por su derecho preferente de madre, deberá de acreditar que se somete aun proceso de adaptación, tanto ella como al menor, que se debe estar a lo que recomienden especialistas, y que debe ser un proceso paulatino, en el que se deberá tomar en cuanta quien ha demostrado tener mas disposición afectiva, material de tiempo, madures responsabilidad etc. etc.
Este proceso bien llevado puede durar hasta mas de cinco años con una buena defensa, hasta que el menor sea capaz de opinar y posteriormente de tomar sus propias decisiones.
Esto no quiere decir que el divorcio durará tanto, (Lo que se alarga es cuando ella quiera la custodia, que deberá exigir también de manera Judicial) en un año tu estarás divorciado, declarada la custodia definitiva, y una pensión que desalentara a tu esposa de actuar en tu contra.
Por esto es importantísimo que tu pongas de conocimiento a las autoridades de la situación actual mediante la tramitación del divorcio, NO EXISTE MEJOR, "AMPARO" (Usando este termino no de manera, formal legal, sino en su connotación de: Protección Legal, en contra de cualquier peligro inminente o ataque de tu pareja), que el hecho de que cuando ella pretenda demandarte por la custodia del menor, tu le pidas al Juez que por el momento las condiciones se mantengan como están, porque el menor está mas acostumbrado a estar contigo, que se le dañará con un cambio repentino, que además están las inferencias legales y las deducciones lógicas y jurídicas que se desprenden del hecho probado de que ella se alejó del menor y regresando a su país sin importarle dejarlo atrás, que el menor necesita un largo tratamiento que lo ayude a superar el abandono, entender la reacción de su madre, no sentirse humillado, repudiado etc.. Con esto el juez deberá de llevar a cabo una larga investigación antes de determinar la custodia, juicio que hábilmente llevado se largaría hasta que el menor sea capaz de decidir