¿Si registro a mi bebé solo con mis apellidos tendré problemas legales?

Lo que pasa es que hace casi un mes me dejó siendo madre soltera diciendo que si se quería hacer cargo pero solo mandando poco dinero para mí consulta prenatal, me comenta que en menos de un mes antes de que Nazca el bebé se irá a Canadá y no estará presente en el parto y regresará después de 6 meses y yo quiero registrar a mi bebé antes de ese tiempo para darle su derecho y ni siquiera sé si mandará dinero desde allá, hay algún problema que lo registre al nacer con mis apellidos o lo tengo que esperar a él por si se quiere hacer cargo? O ya que el decida presentarse necesita hacer el juicio?