¿Puedo pelear pensión alimenticia al papá de mis hijos?

Yo conocí a mi pareja en USA vivimos juntos algunos meses en un apartamento, que yo pagaba, me embaracé y a los cinco meses descubrí que estaba casado en San Luis Potosí y lo dejé regresándome a México nunca le pedí nada, cuando mi primer hijo cumplió 8 años me pidió conocer a su abuela paterna y a su papá así que fuimos a San Luis Potosí y mi hijo se enamoró de su papá, ya que los 5 días que estuvimos ahí se portó de maravilla en aquel momento me pidió perdón por nunca buscar a su hijo y me dijo que ya estaba divorciado. Lo cual se lo creí ya que me llevo a su casa con su mamá y sus hermanas, me dijo que sus hijos ya eran mayores que ya hasta abuelo era, así que empezó a llamarnos y mensajeamos tontamente me deje convencer con sus palabras bonitas, mi hijo me pedía convivir con su papá y volví a caer, me lo traje a vivir conmigo a la Ciudad de México yo le ayude a conseguir trabajo, del cual todo lo que ganaba lo mandaba para su hijo de San Luis incluso tontamente le llegué a acomplejar varias veces lo de la renta de su otra familia, porque no le alcanzaba. Después de algunos meses me volví a embarazar y al los pocos días que nació mi hijo se fue a USA nuevamente, porque yo tuve que dejar de trabajar y no le alcanzaba para mantener dos familias, así que nuevamente fui sola a registrar a mi hijo, se fue 6 meses a Chicago y dos a San Luis Potosí y en esos 8 meses fueron contadas las veces que mandó, porque según él se lastimo la espalda y no podía caminar después regresó y nos hizo la vida un infierno a mis hijos y a mi durante casi 10 años gritando nos humillándonos, en Diciembre se fue sin avisarnos nada solo se fue, yo tenía un puesto de tacos y él me ayudaba, pero un día se cansó. Me dijo que en su ciudad ganaba más y trabajaba menos y se fue un día llegue de trabajar y ya no estaba lleva dos meses que se fue, le dije que mínimo me ayudara con los gastos de la colegiatura de mi hijo menor, pero sólo contesta que no tiene dinero, que no le importa que lo demandé porque no hay como demostrar que el trabaja. Ya que es árbitro de fútbol, bueno resultó que sigue casado nuca se divorció y la casa donde vive no es rentada, está a su nombre aunque está retrasado en los pagos según su buró de crédito. Mi pregunta es: ¿puedo pelearle pensión? Ya que mi negocio se vino abajo y no tengo para cubrir los gastos de mis hijos de 7 y de 17 años.