¿Puedo obtener la custodia de mi hija?

Antes de que naciera mi hija, mi ex pareja me corrió de su casa sin ningún motivo aparente y me pidió mantener una relación a distancia a lo cuál me negué, ella se molestó tanto por mi decisión que me prohibió ver y hacerme cargo de mi hija una vez que ella nació, me dijo que jamás necesitaría de mi ayuda y desapareció hasta hace unos meses, cabe recalcar que actualmente yo me encuentro en una relación y tengo 2 hijos con mi actual pareja, el día 19 de Enero de 2022 mi actual pareja recibe un mensaje por redes sociales de mi ex pareja y madre de mi hija en donde le exigía que yo me hiciera responsable de la niña y le mandara dinero porque a ella ya no le alcanzaba para cuidar a la niña, cabe aclarar que para esa fecha yo estaba pasando por una situación económica bastante complicada por lo cual no me fue posible enviarle dinero como ella lo exigía en ese momento y le pedí unos meses para poder recuperarme y poder ayudar, actualmente me encuentro bien económicamente pero ahora me vengo a enterar que mi ex pareja le regalo a mi hija a su mamá o sea la abuela de mi hija porque le estorba la niña para rehacer su vida, aparte de que siempre la dejaba con sus hermanas o con su mamá para salir a divertirse o irse por meses con sus parejas, mi hija no quiere ni siquera comer y está enfermandose por la ausencia de su mamá, quiero traer a mi hija a vivir conmigo porque considero que es lo mejor para ella, aparte de que conmigo estará económicamente mucho mejor, el problema es que ella aún no me conoce y no tengo idea que tanto puedo hacer por mi hija ¿puedo obtener la custodia de mi pequeña y traerla a vivir conmigo cuanto antes?