Puedo negarme a ponerle el apellido paterno a mi hija?

Hola , tengo una niña de 6 años de edad la cual nació en California la niña no es mexicana y sus abuelos paternos después de 6 años me están exigiendo ponerle el apellido del papá , en estos momentos estamos viviendo aquí en México (Aguascalientes).
El papá de la niña no se a hecho del todo cargo de ella , llegamos en un principio a un acuerdo pero el seguí sin cumplirlo así que opte por mejor apartarnos para dejar de estar lidiando con falta de responsabilidad de su parte . En si me pregunta sería , puede el un padre mexicano exigir ponerle su apellido a una niña que nació en Estados Unidos? Y puede el quitarme a mi hija a pesar de que tanto como la niña y yo no somos de aquí de México?