¿Puedo ir solo a la corte para adoptar ami hijastro?

Hola mi pregunta es: ¿que tengo que hacer para adoptar a mi hijastro? el ya cumplió 9 años yo ya me casé con la mamá de él, osea ella ya es mi esposa. El niño no tiene apellido de su verdadero papá y yo me acompañé con la que ahora que es mi actual esposa cada vez el niño me pregunta ¿papá por que no tengo el apellido como mis hermanitos? y ya no sabemos qué responder. Espero me puedan ayudar. Gracias