¿Puedo cambiar el apellido paterno de mi hijo de 10 años?

Mi hijo tiene 10 años y se encuentra registrado con el apellido de su padre biológico pero el nunca se ha hecho responsable de mi hijo, además el ya tiene hijos con otra persona y se encuentra en en unión libre con esa persona. Yo me case civilmente con otra persona a la cual mi hijo quiere mucho, yo quiero ponerle el apellido de él y el está de acuerdo, además mi hijo también quiere cambiar su apellido. ¿Cómo le puedo hacer? los 3 somos mexicanos de Jalisco.