¿Puede renunciar el padre a su paternidad voluntariamente?

Hola, que tal soy del Estado de México, la situación es la siguiente: tengo un hijo de 5 años y su padre no se ha hecho responsable económicamente.

Jamás vivimos juntos, terminamos nuestra relación hace 2 años (yo vivo con mis padres y él con los suyos), él sólo venía a verlo, pero era en tiempos distantes (un mes si, 3 meses no, debido a que no aportaba un sustento económico para mi hijo).

Hace un año 7 meses tomó la decisión de ya no venir más a casa de mis papás, para ver a nuestro hijo.

Su abuela paterna ha venido a ver al niño, junto con su hija y nietos (tía y sobrinos de mi hijo) y en ningún momento nos ha mencionado alguna intención por parte del padre de mi hijo para volver a verlo, mandar un presente o preguntar por él.

Hace 5 días vino el padre de mi hijo a reclamar un asunto nada que ver con nuestro hijo, pues mi madre le mandó un mensaje de texto a su actual novia por vía Facebook, para hacerle saber que él tenía un hijo y no se hacía responsable. Pues ella no sabía que él tenía un hijo, esto se lo oculto por un año que llevan de noviazgo; yo no sabía de lo que había hecho mi madre y por el cual no estuve de acuerdo pues no era la manera, y ese fue el motivo por el cual vino a reclamar) en el tiempo que estuvo hablando con mis padres por dicho asunto. No hubo una intención por parte de él para preguntar sobre su hijo y para ver si lo podía ver una vez más.

A mi hijo le afectó, (se puso a llorar) pues después de un año 7 meses de no verlo fue impactante para él.

Más tarde yo hablé con mi hijo y le hice 3 preguntas:
1.¿ Si quería ver a su papá?,
2. ¿Si aún quería a su papá?

Su respuesta a estas preguntas fueron un no rotundo y pregunté los motivos de su no, su respuesta fue "dejó mi corazón sólo".

Aclaro que jamás le hemos hablado mal de su padre (toda mi familia y yo, lo tienen prohibido).


Desde que nació mi hijo no me había atrevido a meter una demanda, pero después de este suceso he decido meter una demanda.
Honestamente no quiero recibir una pensión para mi hijo, pues su padre no tiene de dónde sustentarlo y sus abuelos paternos menos.

Lo que deseo es saber si puedo meter un tipo de demanda para que su padre ya no pueda verlo, ni ejercer derecho sobre mi hijo, pues ya que también no es el mejor ejemplo como persona.

Tengo y conozco muchos puntos en contra de él y no sé sí eso me ayude.

¿O hay una probabilidad de que él pueda renunciar a mi hijo voluntariamente?

¿Cuáles son los pasos? ¿Qué es la mejor opción o que me recomiendan hacer?