Paternidad y derechos sobre mi hija

Buenos días, soy de México y necesito asesoramiento sobre mi situación, viví en unión libre con mi pareja y tuvimos una bebé la cual ya tiene dos meses, nunca tuvimos peleas fuertes, nunca hubo golpes ni malas palabras, ella ya tenía tres hijos de una anterior relación de la cual esta divorciada, ella se fue de mi casa y se llevo a la niña y aun no esta registrada con mi apellido, yo los mantuve todo el tiempo que estuvo conmigo, pero ahora no me deja ver a la niña y temo que la registre solo con sus apellidos y ya no pueda verla, incluso he querido ir a donde se queda actualmente y no me lo permite, y temo que se vaya a otro lugar y ya no pueda estar con mi hija, ella aun no trabaja y vive con sus papas, y no quiero ahondar mucho en el tema pero la casa de sus papas solo son dos cuartos, y me preocupa mucho el ambiente en el que esta mi hija y las incomodidades que pueda tener mis preguntas son: ¿al no tener mi apellido puedo perder la paternidad de mi hija y ya no podré verla?, ¿ella puede registrar a la niña con otro apellido que no sea el mío? y si es así ¿Qué es lo que yo puedo hacer? Yo no me quiero desatender de mi hija yo quiero que me permita verla y convivir con ella yo me puedo hacer cargo de mi hija sin ningún problema, perdone si me extendí demasiado en el tema pero no se que hacer de antemano muchas gracias por cualquier ayuda.