¿Me pueden demandar solo porque mi perro asustó a una persona y él se cayó?

Debes conciliar con esta persona, porque es su derecho demandar,
Debes entender que demanda, significa que vas con el juez y le expones tu caso y mínimo lo que este esta obligado a hacer es formar un expediente y mandar llamar a la otra parte a escuchar la versión de la historia, y será el quien determine si es procedente la reclamación o no.
En este caso si puede ser procedente si se logra demostrar que la causa de la caída, fue directamente su perro, con la intención que su perro haya tenido, ya que esa conducta no la podemos controlar ni saber a ciencia cierta, por lo que los dueños somos responsables de las consecuencias de los hechos que se generen con nuestras mascotas. Ellos no son los responsables, y cuando las mascotas dañan accidentalmente o sin intención, aun así los dañados tienen derecho a que se les repare su daño, y no podrá jamás ser el propio animalito.