Es legal una hoja simple firmada solo con el nombre y no la firma de la INE?

Buen día, escribo para hacer una consulta, ya que he buscado y no hay algo en concreto respecto a mi duda.
Pasa que la madre de la hija de mi pareja, no le quiere prestar a su hija, ya se encuentra un convenio ante el juzgado de lo familiar, él cada semana deposita la pensión, pero ya tiene un mes sin prestar a la menor, hoy le dijo que si se la presta pero que él debe de firmar una hoja donde diga la fecha que se la lleva y la fecha que se la va a devolver, incluyendo el monto del deposito que él hará. Las demás veces se la ha dejado toda una semana seguida y solo por mensaje le ha notificado a él que se quede y ahora le pide esta hoja, mi pregunta es, ¿tiene valor legal esa hoja?., ¿para que podría ella utilizarla?

Espero puedan atender mi duda. Gracias.