¿Cómo registro a mi hija? Su padre biológico amenaza con quitármela

Buenas noches, hace 9 días nació mi hija, mi pareja, con la cual no vivo, dice que va a quitármela porque ya no me necesita, que él se puede hacer cargo solo.

Nunca hemos vivido juntos, aunque a veces él se quedaba conmigo. Durante el embarazo, el padre de él se hizo cargo de algunos gastos de la consulta. Además pagó parte del parto, la otra parte la pagaron mis hermanos.

Él no tiene trabajo, ni nada y quiere que nos vayamos a vivir a casa de su padre, donde la verdad no me tratan nada bien.

Yo tengo mi casa propia y oferta de trabajo para cuando termine mi periodo de recuperación postparto.

Como le dije que no me iba con él, amenazó con quitarme a mi bebé por cualquier medio. La bebé aún no ha sido registrada ¿qué me aconsejan? Mis amigas me dicen que la registre sólo a mi nombre, pero me da miedo que me pueda acusar de negarle su derecho a ser padre. Por otra parte, también me da miedo que al registrarla como hija de los dos, inicie un pleito por custodia.

Él es violento y su padre más. La verdad tengo miedo ¿Qué me aconsejan?