¿como quitarme el apellido paterno ya que el no es mi padre biológico?

No hay manera legal de cambiar el apellido al gusto de las circunstancias, tiempos y parejas.
El acta de su menor es la que tendrá siempre, las personas que logran cambiar su apellido es precisamente porque ALGUIEN de buena voluntad las ADOPTA, como puede ser el caso de ustedes. Para esto solo hay dos caminos.
O se cuenta con la anuencia al cien por ciento del padre de la menor, quien como quiera que sea tiene el derecho a oponerse, En este caso debe acudir voluntariamente al Juzgado identificarse plenamente, y manifestar su consentimiento para que su hija sea adoptada por el solicitante de la adopción.
Sabemos que en la gran mayoría de los casos esto es imposible, entonces lo que obliga la situación es que mediante sentencia judicial se le declare al pare por perdido el derecho la patria potestad de la menor.
Esto inicia con el juicio de alimentos, y al no cumplir con dos mensualidades, el obligado puede ser demandado por la pérdida de la patria potestad. Es la vía más rápida, la otra es demandar por las otras causales que son más difíciles, de demostrar, los vicios de él, el juego, la criminalidad, que expone al menor a peligros, etc. Los alimentos son la mejor opción pues el requerimiento deja huella fehaciente y el incumplimiento también por lo que procede sin mas tramite.
Cuando no se tiene la patria potestad, el menor es adoptado con el solo consentimiento de la madre, ya no se necesita la firma.
Y es en este caso en el que el juez ordena que se haga una nueva acta para la menor.