¿Como adoptar a una bebe legalmente que la mamá no puede cuidar?

La situación es que una persona que viene de provincia quiere regalar a su bebé pues ella no tiene los medios y se le apoya con comida y lo que se pueda pero ella realmente no quiere a su bebé entonces nos dijo que nos la quiere dar o si no la va a abandonar ella dice que quiere hacer las cosas bien y quiere firmar algún papel pero no sabemos si eso sea legal además de que para registrar ya que ella ni siquiera la a registrado pues piden el alumbramiento tengo entendido y por obvias razones no lo tenemos y también la bebe nunca a sido llevada al médico le da puro té y sufre de su pancita, estamos muy desesperados no sábemos que hacer las personas que se harían cargo de ella totalmente serían mi hermana y mi cuñado ya que ellos no puede tener bebés tienen 10 años de casados, La mamá tengo entendido dio a luz con partera ella viene de Morelos a visitar a su hermana que vive aquí , No tiene ningún certificado en ningún hospital ni nada ,quisiéramos buscar una forma legal para que ellos puedan quedarse con la bebe. Ojalá me puedan asesorar, de antemano agradezco su atención.