¿Tendré problemas con los papeles escolares si cambio de apellido a mi hijo?

Registre a mi hijo como madre soltera, ya que lamentablemente el papá falleció y no me lo quisieron registrar con su apellido, actualmente vivo con una persona y queremos ponerle su apellido, quiero saber que tramite debo realizar y si tendré algún problema con los papeles de la escuela, mi hijo va a cursar 3ro de primaria.