¿Qué se necesita para ponerle el apellido de su papá a mis hijos?

¿Qué tal? ¡Buenas tardes!

Hace 2 años registré a mis hijos como madre soltera, por donde llevan ahora mis apellidos. Cuando tomé la decisión de registrarlos así era porque su papá nunca quiso ir a hacer el trámite. Ha pasado ya el tiempo, mi hijo ya asiste al kinder y mi hija entra al mismo el próximo año. Ahora su papá literalmente me exige que lleven su apellido. Una vez explicado esto quisiera que me indicaran si hay un proceso, un costo o algo parecido para proceder con el cambio de apellido.

En lo personal no quiero realizar este trámite pues siento que sería alterar toda documentación de mis hijos (llámese cartilla de vacunación, seguro social, papeles escolares, etc.). Ahora, el motivo de esta cuestión es que su papá piensa que es algo muy fácil cambiar apellidos y papeles , tiene la idea de que sólo es presentar su acta de nacimiento y las de mis hijos para proceder con dicho trámite. Por eso pido apoyo de expertos en cuanto al proceso para indicarle que no es como él piensa, además de estar bien informada y no llegar a creer rumores sobre dicho tema.

Cabe mencionar que no porque mis hijos no lleven su apellido yo no le permito verlos o cuestiones parecidas, por el contrario, le permito que los vea, que conviva con ellos en actividades escolares, cualquier eventualidad se le hace saber.

Espero una pronta respuesta.

De antemano ¡Gracias!