¿Puedo mudarme a otra ciudad con mis hijos? Yo tengo la custodia

Aún estoy legalmente casada con el papá de mis hijos, aunque no vivimos juntos desde hace años.
Mis hijos son menores, uno de ellos con una condición especial (discapacidad intelectual).
Tenemos un convenio por custodia, en el que yo tengo la custodia de mis hijos y ambos la patria protestad.
Él no cumple con los horarios (siempre pide tenerlos más tiempo), la manutención ni ninguna de las cláusulas del convenio. Además ha llegado a agredirme físicamente varias veces y siento mi vida amenazada.

Quiero buscar alejarme de él tanto como pueda, pues en algún momento cumplirá su promesa y terminará matándome para quedarse con mis hijos. Sólo quiero saber si legalmente me puede buscar en otro estado, si es posible que un juez le otorgue la custodia de mis hijos o si puede legalmente obligarme a entregarlos.

No tengo ninguna denuncia contra él por los ataques que he recibido, pues aunque ha habido videos y testigos, los abogados de las instituciones a donde he acudido a pedir apoyo me comentan que al no dejarme pruebas como huesos rotos o heridas no procederá. He intentado denunciarlo en múltiples ocasiones por violencia, por amenazas, pero nunca me toman la denuncia. En el último intento de denuncia (con video y testigos) me dijeron que lo mejor es que me vaya de la ciudad.
Divorciarme tampoco ha sido posible porque cada que acudo a solicitar el divorcio se entera y termina agrediéndome aún más.
Por favor ayúdenme a saber si hay algún riesgo de que me quite a mis hijos si nos vamos a otro estado. Actualmente vivimos en SLP.