¿Puedo exigir que el papá biológico de mi hijo lo reconozca?

Sí tiene el apellido paterno, de mi pareja que es el papá de mi hijo mayor. Pero éste es violento, agresivo, alcohólico, y nos estamos separando. Alguien me dijo que si voy a pelear la patria potestad y meterle la demanda por pensión alimenticia (solo la meteré por el niño grande), él tendrá derecho de ver a los niños unos días y llevárselos y todo eso. Lo cuál a mí me preocupa por el bebé que no es suyo, por como es y porque aún no lo acepta muy bien. Quiero saber qué puedo hacer para quitarle su apellido alegando que no es su hijo, y de esa manera aprovechar para exigir (ojalá se pueda), que el papá biológico lo reconozca. Si se puede meter la pensión al papá biológico qué mejor, pero lo que más me interesa es que lo reconozca legalmente. El papá legal de ninguna manera acceder íbamos voluntariamente a renunciar a los derechos, solo por afectarle y por que yo no tenga ningún tipo de acercamiento con el papá biológico. ¿Qué se puede hacer? ¿A dónde tengo que acudir? ¿ argumentando qué? Y qué proceso se lleva a cabo?. De antemano gracias por leerme y por la(s) respuesta(s).