¿Es posible solicitar que la madre de mi hijo pierda derecho sobre él?

Hace poco más de un año inicie una relación "amorosa" con la qué ahora es mi ex pareja, dicho sea de paso, jamás formalizamos la relación con matrimonio. En el lapso del tiempo referido, tuvimos un pequeño. Hace unos pocos días, descubrí que ella estaba teniendo un affair con varios individuos a la vez. Lo inmediato anterior me pareció excesivamente grave pues ella venia de una relación anterior donde la golpearon por una situación igual (así lo refirió ella misma en su momento). Debido al engaño, decidí terminar la relación. Mi duda: El pequeño que mencionaba al inicio de la historía, aún no nace, tiene apenas 3 meses de gestación y aunque contemplo la enorme probabilidad de que el mismo no lleve rasgos de mi genética, quiero prever lo siguiente: Haciendo alusión al comportamiento inmoral reincidente de mi ex, a una gigante irresponsabilidad en la atención y el respeto al menor en referencia y una muy probable incapacidad de la misma mujer sobre el distinguir lo correcto de lo incorrecto, una vez que pueda comprobar el parentesco consanguineo, ¿Es posible solicitar la guarda y custodia del menor y quitar sobre de él, todo el derecho que pudiera tener mi ex pareja?


Espero mi texto y las ideas en el puedan ser claras.


Saludos.