¿Cómo puedo quitarme el apellido de mi padre?

La respuesta legal es NO PUEDES.
Nadie puede cambiarse los apellidos solo porque estamos resentidos o no consideramos que moralmente tenga derechos a llevarlo o incluso porque nos avergüence.
El nombre de un menor, o de cualquier persona, solo cambia cuando siendo registrado únicamente por la madre y teniendo los dos apellidos de la madre, se presenta una persona y lo reconoce como hijo suyo, en ese momento se anota marginalmente en el acta que a partir de ese momento el menor será conocido con el apellido de la persona que manifestó la voluntad y el consentimiento de reconocerlo (Ni siquiera es necesario que se demuestre si es o no es el verdadero padre del menor con la prueba ADN) quien se presente y reconozca se convierte en el padre.
PERO, YA REGISTRADO, el menor con el apellido de un padre, (o RECONOCIDO POR ALGUIEN) La Ley Mexicana igual que la Internacional en materia de derechos humanos a los que México se ha unido reconocen que el menor tiene el derecho de usar siempre y conocer a su padre, también que el padre tiene el derecho a ver y convivir con su hijo, y que suprimirle algún apellido a un menor, viola su derecho natural a conocer su origen, a su verdadero padre y su identidad real, genética y medica así como persona.
Otra de las razones validas para anotación marginal de cambio de apellido, es que alguien nos adopte como sus hijos, la adopción debe ser consentido por el padre, o de lo contrario se demanda de esta la perdida de la patria potestad del menor para que no se necesite su firma, en este caso la madre es la que autoriza que sea adoptado el menor por alguien.