Causas para quitar la guarda y custodia de los hijos

Mi novia se separó del papa de sus hijos en julio de este año, el motivo fue por maltrato físico y psicológico hacia ella y hacia los menores, ella no esta casada con el solo vivieron en unión libre, el detalle es que ella no hizo por iniciar un juicio de guarda y custodia de sus hijos, porque en platicas que sostuvieron ellos dos, el manifestaba que nunca le iba a quitar a los hijos, porque el sabia que no iban a estar en mejor lugar que con ella, ahora al día de hoy ella se entera que ya tiene una demanda para pelearse por la guarda y custodia de los menores, sin embargo no sabemos cual es el concepto de la demanda porque no le dejo el primer aviso para que se presentara a la audiencia y al parecer tampoco le dará el segundo porque el mismo se lo dijo que le daría el aviso numero tres solamente, y el tema es que la esta chantajeando conque lo deje vivir en la casa donde vive ella con sus hijos o de lo contrario se los va a llevar hasta con el hasta la resolución del juicio que ademas por estrategia el dice que lo va a ganar porque ella sale conmigo y se esta perjudicando cada vez que me ve, la pregunta seria, ¿bajo que circunstancia el puede demandar a mi novia y si en realidad podría ganar la custodia de los niños por no avisar cuando se salio de la casa conyugal y los motivos, ademas de que exista una relación conmigo?