Si abandono a mi pareja y me llevo a mis hijas

Llevo 4 años en unión libre con mi pareja y tenemos 3 hijas, de 3 y 2 años y una bebé de 10 meses. Yo soy estadounidense y mi pareja es mexicano con papeles americanos.Poco antes de que naciera nuestra primera hija ya teniamos varios problemas, la mayoría tenían que ver con su alcoholismo, su negativa a que yo pudiera trabajar, sus continuas fiestas desagradables, la falta de un trabajo estable por parte de el, falta de alimentos en casa, su tendencia a ocultar dinero, muchas veces no regresaba a dormir, su negativa por cuidar a nuestras hijas, y lo mas grave fue que descubrí que es adicto al cristal. Por lo que mas me quiero separar es el hecho de que poco a poco se a vuelto violento, grita, golpea y rompe cosas cuando se enoja y tengo miedo que le haga algo a nuestras hijas o incluso a mi. También desde que me entere de su adicción, me decía que lo dejara, y ya son 3 años de eso y aun no lo deja. Aun encuentro evidencia de ello. Quisiera saber que debo hacer para poder separarme de mi pareja y asegurarme que solo yo tendré la custodia de nuestras hijas. ¿También que podría hacer el que me afectara? ¿Me puede demandar por abandono de hogar o por sustracción de menor? Y si ¿tengo algun problema por ser americana al vivir en Tijuana?

Gracias por cualquier información.