Mi hijo fue reconocido por mi esposo pero decidimos divorciarnos

Cuando mi hijo nació lo registré como mamá soltera, y 1 año y medio después conocí a un hombre que reconoció a mi hijo cuando nos casamos, pero hace casi 3 años nos divorciamos y no quiere ver ni saber nada del niño, aunque si da una manutención... solidaria. No tiene demanda de pensión alimenticia. Decidí buscar al papá biológico de mi hijo y está dispuesto a hacerse cargo de él, pero queremos quitar el apellido y ponerle el que corresponde para que obtenga beneficios (imss), solo que no sabemos por donde comenzar... ¿se puede hacer el cambio?