Mi ex novia quiere tener al bebé, me pide que renuncie a mis derechos paternales

Mi ex novia está embarazada de 3 meses, se fue a vivir a otro estado y tiene una nueva pareja, me está pidiendo la renuncia de derechos paternales, esto incluye las obligaciones también? Según me había dicho yo no estaría viéndolo, y según me dijo que le dirían al bebé que su nueva pareja era su padre biológico aunque no lo sea

Si ella lo registra con sus apellidos de ella o de ella con el, estoy obligado a pagar una manutención?

Esto en la Ciudad de México