¿La madre de mi futuro hijo me puede negar el derecho de reconocer a mi hijo?

Buenas tardes, soy un joven de 25 años el cual tendrá un hijo resultado de un noviazgo de más de 1 año, la situación desde que ella y yo salimos embarazados ha sido dificil, yo le propuse vivir juntos y darle todo lo que este en mis posibilidades, de lo necesario nada faltaría, ella no quiere salirse de su casa, argumenta que yo no puede mantenerla ahora me exige que yo me haga cargo de todos sus gastos, ella estando con sus papás, yo le he pedido que se venga conmigo y sin duda alguna yo le daría eso, ella se niega yo no gano mucho y me exige más de lo que puedo darle, no me niego a dar dinero he pagado consultas de ginecólogo y ultrasonido, ella me amenazo que si yo no le daba dinero, jamás sabría del bebé y ella lo reconocería sola. Que no necesita de mis migajas. Yo estoy en crecimiento profesional, y quiero a mi hijo. Ahorita puedo dar cierta una cantidad puesto que ella me exige hospitales que no puedo pagarle, y ahora lo que me preocupa es el reconocimiento de mi hijo. Ya que me dijo que si ella se negaba a una prueba de paternidad, en la Ciudad de México la protege la Ley. No sé qué hacer les pido ayuda por favor.