En unión libre, mi pareja me engaña tengo pruebas ¿puedo quedarme con mi hija?

Hola, mi nombre es Alberto y mi caso es el siguiente, llevo viviendo con mi pareja 9 años 7 meses en unión libre, tenemos una hija de 8 años, hemos tenido rachas buenas y malas como todos pero en los últimos años ella me ha sido infiel 2 veces. La primera vez que me enteré conseguí pruebas, me engañó con una de sus amigas, ella estuvo un tiempo pensando si irse de la casa o no y le dije que yo no la iba a detener pero que yo iba a luchar por mantener a mi familia unida porque creo mucho en la institución de la familia y porque no quiero que mi hija sufra por no tener a sus papás juntos, ya que ella jamás nos ha visto pelear y de hecho no somos de peleas, pero bueno, el caso es que ella se fue una semana de la casa y se llevó a mi hija, que en ese entonces estaba de vacaciones. Yo le dije que si se iba me dejara a mi hija porque también en ese entonces ella no trabajaba pero a la semana regresó, hablamos y quedamos en darnos otra oportunidad. No han pasado ni 5 meses y ya me volví a enterar que ahora está saliendo con uno de sus amigos y ya han tenido relaciones sexuales. Cuento con pruebas de todo esto. Yo la verdad amo mucho a mi pareja pero ya no puedo estar con una persona en la que no confío. Lo que yo quiero saber es si con estas pruebas que tengo ¿puedo quedarme con la custodia de mi hija e irme de la casa con ella? El problema ahorita es que yo llevo 1 mes que me quedé sin trabajo y ella es la que trabaja. No he hablado con ella, de hecho ella aun no sabe que yo ya sé de su infidelidad otra vez. Lo que quiero hacer es primero conseguir trabajo y después hablar con ella para llegar a un acuerdo en el que acceda a dejarme la custodia de mi hija y que ella la pueda ver cuando desee sin la necesidad de jueces pero si no es el caso, si ella quiere pelear por la custodia, ¿sirven las pruebas que tengo? De hecho creo ahorita esto que voy a comentar ya no es un factor para que se inclinen por uno o por otro pero de hecho de los 9 años juntos yo me he hecho cargo de los gastos durante 8 años. En dado caso de que acceda en que me quede con mi hija y tomarle la palabra antes de que se arrepienta si redacto una hoja donde ella se compromete a darme la custodia de mi hija y la firma ¿me puede servir para que posteriormente lo haga ante un juez de lo familiar y no vaya a querer después decir que yo se la quite? También ¿ella tendría que proporcionar alguna manutención para mi hija? Ese es mi caso espero me puedan orientar, ya que ahorita lo que tengo son muchas dudas, me hubiera gustado ofrecerle a mi hija una familia unida pero ya no puedo con esta situación y más si mi pareja se comporta así. De antemano gracias y trate de ser lo más breve posible, pero también quería que tuvieran la mayoría de hechos y así fuera mejor y más apegada a la realidad la respuesta. Gracias