Como puedo cambiarle el apellido a mi hijo por el de su verdadero padre

Mi hijo va a cumplir 5 años, cuando quede embarazada un chico me hizo el favor de registrarlo con sus apellidos no siendo el papa de mi hijo, a la fecha nunca supimos de el y hoy en dia yo ya estoy casada con su verdadero papá de mi hijo y quisiera saber como le puedo cambiar el apellido de su verdadero papá? E investigo y dicen que sale muy caro con la prueba de paternidad y que haga el cambio de apellido como reconocimiento alegando qué el papá no lo ve y se desentendido de el, qué eso igual no es mentira este sujeto ya nunca volvimos a saber de él, su verdadero papá es el que se ha hecho cargo de el al 100.