Cómo puedo cambiarle el apellido a mi hija, ya que él no es su padre biológico?

Mi hija tiene un año, mi ex le puso su apellido y yo por no pelear accedí pero no es el padre biológico( aquí intervino mi familia), su padre biológico quiere reconocerla pero no sé que proceso lleve ya que mi ex (el que le dió su apellido) solo utiliza a mi hija para hablar mal de mi y de ella sin pasarle pensión ni nada solo para alardear que tiene una hija. Y la verdad por integridad de mi hija y mía quisiera quitarle su apellido.
Me gustaría saber si procede y como ??